نیروی وزن

برای بدست آوردن وضعیت حركت یك جسم اولین گام شناختن نیروهایی است كه به آن جسم وارد میشود. اگر در همان گام اول دچار اشتباه شویم، مثل این است كه مسئله دیگری را حل كرده باشیم و از مسئله اول دور میافتیم. در این بخش با نیروهای مهمی كه در مسائل دینامیك معمولاً وارد میشوند آشنا میشویم و در مورد هر كدام سعی میكنیم ماهیت، اندازه و منشأ آنها را شرح دهیم.

1 1

واضح است كه نیروی وزن جزء نیروهای گرانشی از دستهبندی اصلی نیروها قرار میگیرد كه در فصل مربوط به آن توضیح داده شد.

وزن هر جسم در روی زمین نیروی گرانشی است كه زمین بر آن جسم وارد میكند. جهت این نیرو در جهت نیروی گرانشی یعنی به طرف مركز زمین است. برای بدست آوردن مقدار نیروی وزن یك جسم، باید رابطه مربوط به نیروی گرانشی بین دو جسم را بدانیم، كه در اینجا یك جسم، زمین با جرم و دیگری جسمی با جرم مفروض  است.

بر طبق قانون گرانش عمومی نیوتن، دو جسم به جرمهای كه در فاصله از یكدیگر قرار گرفتهاند به هم نیروی جاذبه گرانشی با رابطه زیر وارد میكنند

كهثابت گرانش جهانی است. اگر زمین را یك كره متقارن به شعاع در نظر بگیریم، نیروی گرانشی كه زمین به جسمی به جرم  كه روی سطح آن قرار دارد وارد میكند برابر است با: 

كه این نیرو همان نیروی وزن جسم است كه آن را با  میشناسیم، از مقایسه این دو عبارت با هم در مییابیم كه

حال فرض كنید همین جسم به اندازه ارتفاع از سطح زمین بالاتر رفته باشد، در این صورت نیروی وزن خواهد بود:

از رابطه فوق ملاحظه میشود كه مقدار به ارتفاع جسم از سطح زمین بستگی دارد و هر چه جسم از سطح زمین بالاتر برود مقدار شتاب جاذبه گرانش و نیروی وزن كمتر خواهد شد بطوریكه در فواصل بسیار دور از سطح زمین عملاً حالت بیوزنی وجود دارد، امّا نزدیك به سطح زمین چطور؟ همانطور كه در رابطه بالا دیده میشود در مخرج كسر عبارت قرار دارد كه مقدار شعاع زمین عدد بسیار بزرگی است، از این رو در ارتفاعهای كم از سطح زمین مقدار  در برابر  قابل چشمپوشی است و به همین دلیل شتاب گرانش زمین را در این گونه مسائل مقدار ثابت در نظر میگیریم.

حالا برای جسمی كه داخل زمین است اوضاع چگونه است؟ یعنی این جسم چه وزنی را احساس میكند؟ اگر جسمی داخل زمین و به شعاع از مركز زمین باشد، نیروی گرانشی كه به آن وارد میشود حاصل از كرهای به شعاع  از زمین است كه گویی در مركز زمین قرار گرفته است: اگر جرم زمین باشد و چگالی زمین را یكنواخت در نظر بگیریم، جرم این كره جدید خواهد بود:  ، پس نیرویی كه به جسم وارد میكند میشود

یعنی هر چه جسم به مركز زمین نزدیكتر میشود، نیروی وزن كمتری احساس میكند بطوریكه در مركز زمین حالت بیوزنی دارد.